TEMA: CARTERA DE VALORES ÓPTIMA

Introducción del Tema 5

SUB TEMA 6.1.:  Teoría de Cartera 

La teoría de cartera es un modelo financiero que explica a los inversionistas como poder combinar de forma eficiente diferentes activos financieros en una cartera de inversión. En otras palabras, la teoría de cartera se centra en la correcta combinación de activos financieros de un portafolio de inversión; con la finalidad de que el inversor logre obtener los máximos rendimientos posibles, pero, al mismo tiempo, logre minimizar el impacto de los riesgos que se pueden presentar. Sin duda, es una teoría muy importante en el campo de las finanzas modernas, porque ayuda a comprender cómo los inversionistas deben conformar su cartera de inversión, dado que, todo inversionista lo que espera es maximizar su rentabilidad y enfrentar el menor nivel de riesgo posible. En efecto, para lograr esta finalidad, el inversionista deberá combinar distintos activos como accionesbonos, valores, títulos de tesorería, entre algunos que se pueden mencionar; todos estos activos forman parte de una cartera de inversión. Por esa razón, el inversionista debe evaluar los rendimientos esperados y los riesgos de cada uno de los activos que son parte del portafolio de inversión. Para posteriormente, poder decidir cuál es la combinación que resulta más eficiente para maximizar la rentabilidad al mínimo riesgo posible. Es preciso mencionar que, la teoría de cartera es conocida como la teoría moderna de carteras. Esta teoría fue desarrollada por el economista estadounidense Harry Markowitz en la década de 1950. La propuesta se enfoca en la diversificación de las inversiones. También, se conocen otros modelos en la teoría de cartera, como el modelo de Sharpe-CAPM elaborado por William F. Sharpe y la teoría del Arbitraje elaborada por Stephen A. Ross entre otras.

Conceptos importantes para entender la teoría de cartera

Desde luego, para poder comprender mejor lo que es la teoría de cartera, es conveniente conocer algunos conceptos. Algunos de los más importantes son:

1. Diversificación

La diversificación es una estrategia de inversión que se emplea para combinar diversos activos que son parte de un portafolio de inversión, siendo un concepto fundamental dentro del área de las finanzas. Debido a que, la diversificación pretende minimizar el riesgo total de una cartera de inversión, al distribuir el riesgo entre un conjunto de activos que tienen características distintas, logra mitigar el impacto negativo sobre el rendimiento de la cartera en general, cuando cae el precio de un activo. Lo cual, logra mantener el potencial de ganancias al participar en el mercado financiero con otros activos diferentes.

2. Frontera eficiente

Es una herramienta muy útil para los que invierten en productos financieros; la frontera eficiente es la curva que permite representar de manera gráfica la combinación de los distintos activos de inversión de una cartera. Para ello, se toma en cuenta el nivel de rendimiento esperado para cada nivel de riesgo asumido. Justamente, la relación entre el riesgo y la rentabilidad es lo que lleva a representar la frontera eficiente de la cartera, logrando identificar la combinación más idónea que se ajuste mejor a los objetivos de cada inversionista y según su nivel de tolerancia al riesgo.

3. Activo libre de riesgo

Ahora bien, un activo libre de riesgo es un activo que produce una tasa de rendimiento que se mantiene constante y sin tener ningún riesgo asociado. Son activos cuyo rendimiento se encuentra garantizado. Como es el caso de la inversión en bonos del gobierno. Estos activos son importantes en una cartera de inversión, frente a otros activos que pueden resultar muy riesgosos. Puesto que, pueden apalancar otro activo que ocasiona pérdidas, permitiendo al inversionista un mejor ajuste entre el rendimiento y el riesgo.

4. Coeficiente de Sharpe

Mientras que, el coeficiente de Sharpe mide en términos numéricos la relación entre la rentabilidad y la volatilidad histórica o la desviación estándar de un activo. Es decir, que mide rendimiento ajustado al riesgo de la inversión. Cuando más alto sea el coeficiente Sharpe indica que el nivel de rendimiento resultará superior al nivel de riesgo asumido.

5. Rebalanceo

Asimismo, el re balanceo en las carteras de inversión sirve para ir realizando ajustes en el peso de los activos de inversión de la cartera. Esto al considerar cómo va cambiando el mercado, de acuerdo con el perfil de riesgo del inversor. Buscando que el reajuste de los activos de inversión logre la obtención de la rentabilidad más alta posible. También, puede servir para mantener equilibrados los objetivos de inversión con los niveles de tolerancia al riesgo. Garantizando que la diversificación de la cartera siga siendo rentable.

Ventajas de utilizar la teoría de cartera

Las principales ventajas de utilizar la teoría de cartera para un inversor son:

  • Reducción del riesgo: Al diversificar la cartera de inversión se minimiza el riesgo general de la cartera. Puesto que, la pérdida de alguno o de algunos activos se puede compensar con las ganancias obtenidas en otros activos. Es decir, que se puede tener una gestión de riesgo más efectiva.
  • Optimización del rendimiento: Al formar carteras de inversión en la frontera eficiente, el inversionista logra la combinación óptima que le permite obtener los mayores rendimientos de acuerdo con el nivel de tolerancia al riesgo.
  • Tomar decisiones racionales: Al utilizar la teoría de cartera, el inversor toma decisiones racionales basadas en datos numéricos y analizando el comportamiento histórico. Así mismo, pueden emplearse indicadores como el coeficiente de Sharpe. Lo que permite la toma de decisiones fundamentadas y objetivas.
  • Enfocarse en el largo plazo: El uso de esta teoría permite que el inversor se enfoque en decisiones de inversión para el largo plazo y de manera consistente. Lo que favorece mayor estabilidad y un crecimiento sostenido del patrimonio del inversionista.



Desventajas de utilizar la teoría de cartera

Las principales desventajas de utilizar la teoría de cartera para un inversor son:

  • Se basa en suposiciones simplificadas: Tomar decisiones de inversión basadas en esta teoría puede resultar muy simple. Dado que, en la vida real, los mercados financieros funcionan de manera más compleja. Lo que podría ocasionar que los resultados obtenidos en forma teórica no coincidan con el entorno real del mercado.
  • Se fundamenta en datos históricos: Los datos históricos son muy importantes para tomar decisiones, pero, en el mercado pueden surgir eventos imprevistos que pueden incidir en los resultados esperados. Esto ocurre cuando se producen crisis en el campo político, social o económico. Estos eventos son denominados cisnes negros, porque son considerados poco probable, pero su impacto es de gran magnitud. Adicionalmente, un buen rendimiento pasado sobre un activo, no asegura un buen rendimiento a futuro. Dado que, el mercado es totalmente dinámico y cambia constantemente.
  • Necesita cálculos y análisis: Estos cálculos y análisis pueden resultar complicados para inversionistas y gestores poco experimentados. Por lo que, es necesario tener un mínimo de conocimiento sobre matemática y estadística.


Conclusiones

Se puede afirmar que la teoría de cartera es una herramienta muy importante que se puede utilizar en el campo de las finanzas. Principalmente, cuando se necesitan tomar decisiones inteligentes de inversión. Dado que, permite gestionar de mejor manera los riesgos y al mismo tiempo minimizarlos, logrando de esa forma obtener el máximo rendimiento. Esto se hace por medio de la diversificación de activos. Es decir que, los inversores realizan la mejor combinación de activos en sus carteras. Invirtiendo en distintos activos como acciones, bonos, bienes raíces y cualquier otro instrumento financiero.

SUB TEMA 6.2.:  El Modelo de Markowitz, construcción de una cartera eficiente

Antes de empezar, si eres nuevo en este espacio, anteriormente escribimos una guía básica sobre la bolsa de valores y cuales son los primeros pasos para invertir en la bolsa valores. Tenemos también un artículo que te ayudará entender un poco más sobre diversificación del portafolio de inversión y otra materia de cómo puedes diversificar tu portafolio de acciones. Continuando con el Modelo de Markowitz es importante destacar que no es para nada una teoría reciente. En 1952 el economista Harry Max Markowitz escribió un artículo titulado Portfolio Selection que fue donde comenzó a abordar el tópico de gestión de portafolios. En las siguientes décadas Markowitz continuó trabajando y desarrollando aportes a la teoría de gestión de carteras y portafolios. Gracias a su trabajo excepcional, en el año 1990 fue laureado con nada más y nada menos que con el Premio Nobel de Economía.

Para quien desea tener éxito en la bolsa de valores es fundamental saber cómo montar su portafolio de inversión. Y justamente con ese objetivo fue creado el Modelo de Markowitz, a través de este son consideradas y analizadas dos variables muy importantes a la hora de construir una cartera eficiente de inversión: la rentabilidad y el riesgo.  Pero bueno para entender qué es el  Modelo de Markowitz vamos como siempre desde lo más básico…

¿Qué es el Modelo de Markowitz?

Es un modelo de cálculo de riesgo que lleva en consideración la correlación entre los activos de una cartera de inversión para obtener la relación de riesgo y rentabilidad de cada uno de ellos. Como ya vimos anteriormente el modelo lleva ese nombre porque fue creado por el economista Harry Markowitz. Harry se graduó de la reconocida Universidad de Chicago y fue uno de los primeros en aplicar conceptos de estadística y economía en el mundo de las inversiones. 

Existen tres principios básicos del Modelo de Markowitz que son:

  • La Diversificación, que tiene por objetivo disminuir el riesgo.
  • La volatilidad del mercado, por su naturaleza el mercado puede fluctuar en espacios cortos de tiempo.
  • Los inversionistas como seres razonables irán a buscar la maximización de sus inversiones con la mejor relación de riego y rentabilidad posible.   

Con base en estos tres principios es que el Modelo de Markowitz plantea un escenario ideal de inversión llamado de Frontera Eficiente. Cuanto más próximo el inversionista se encuentre de la frontera eficiente, su portafolio de inversión será más sólido y seguro. Dentro de la Frontera Eficiente existe un punto donde se establece la Cartera Eficiente que es aquella capaz de cumplir con las siguientes dos condiciones: 

  • La primera es que, para su nivel de rentabilidad esperado, no existe ninguna otra cartera con riesgo más bajo. 
  • Y la segunda condición es que para el riesgo que conlleva la cartera como un todo, no existe otra oportunidad de inversión que retorne un rendimiento esperado más alto.

La Cartera Eficiente puede variar de inversionista a inversionista, pues para cada persona existen niveles de aversión al riesgo diferente. Por lo tanto, cada inversionista debe identificar la Cartera Eficiente con la cual se siente confortable.

¿Cómo calcular la Frontera Eficiente y cómo identificar la cartera eficiente?

Para poder calcular la Frontera Eficiente debemos obtener la relación entre el retorno y el riesgo de cada uno de los activos que componen la cartera o portafolio. Para luego calcular la rentabilidad de la cartera a través de una suma ponderada de los retornos individuales de cada activo (Fórmula 1). En el caso del riesgo de la cartera, este es calculado por medio de una función de las varianzas y correlaciones de los activos (Formula 2). 

Fórmula 1: Rentabilidad esperada (o % de inversión) 

Fórmula 2: Riesgo expresado por la desviación estándar (o % de riesgo)

Este análisis puede ser representado a través de un gráfico en un plano cartesiano, donde se define el eje Y como el retorno o rendimiento esperado (Return) y el eje X como el riesgo (Risk). La curva formada con los puntos representados es una hipérbola ascendente y viene a ser la Frontera Eficiente de nuestro modelo.   

Para el caso de la Cartera Eficiente, está representado por el punto (P) dentro de la Frontera Eficiente, y significa que para el nivel de riesgo esperado no existe otro punto con mejor rentabilidad. Y al mismo tiempo para el nivel de rentabilidad esperado no existe otro punto con menor riesgo.  

¿Cómo aplicamos el Modelo de Markowitz en la práctica?

Me imagino que a estas alturas te debes estar diciendo: ok, ¿pero en el mundo real, en la práctica de que nos sirve el Modelo de Markowitz?

El modelo es aplicado por gestores de grandes portafolios de activos. Utilizan el Modelo de Markowitz para analizar y proponer carteras eficientes a sus clientes. Estos profesionales utilizan softwares que facilitan el cálculo y simulación del modelo de Markowitz. 

Justamente por ser un modelo que requiere algunos cálculos no es usado tan ampliamente por inversionistas particulares. Sin embargo, con un poco de conocimiento estadístico y haciendo uso de una planilla de cálculo como Excel, es posible realizar el modelo.

De este modo vamos a ver un caso práctico, simple y resumido para tangibilizar los conceptos vistos, para entender los principios del modelo de Markowitz y para identificar nuestra cartera eficiente

Vamos a suponer que en nuestra cartera de acciones queremos tener únicamente dos activos: Google (GOOG) y Apple (AAPL). Por lo tanto, en función al histórico de rendimientos de estas acciones vamos a calcular la proporción ideal que maximice nuestras ganancias con el menor riesgo aceptable

Nuestro modelo será desarrollado en 5 etapas: 

  1. Captura de datos históricos, rentabilidad anual por un periodo de 10 años (2010-2019) 
  2. Vamos a calcular la de Rentabilidad Media Histórica 
  3. Luego realizaremos el cálculo de la Matriz de Varianza y Covarianza
  4. A continuación, hacemos el cálculo del Riesgo (desviación estándar) y de la Rentabilidad Esperada para cada par de combinaciones de inversión
  5. Construcción del Gráfico e identificación de la cartera eficiente

1. Captura de datos históricos y cálculo de rentabilidad anual 

Realizamos la extracción del histórico de precios de las dos acciones por un periodo de 10 años, considerando desde enero de 2010 hasta diciembre de 2020. Estos datos fueron extraídos de Yahoo Finance

Con los datos históricos de precios calculamos la rentabilidad anual para cada acción: 

Para calcular la tabla de la rentabilidad histórica lo que hicimos fue calcular la evolución del precio para cada año. Capturamos el precio de apertura de cada 1 de enero y el precio de cierre de cada 31 de diciembre de cada año del periodo en estudio. Luego calculamos la evolución con la siguiente fórmula:      Rentabilidad Anual = (Precio inicial – Precio final) / Precio inicial x 100%

2. Cálculo de la de Rentabilidad Media Histórica 

El siguiente paso fue realizar el cálculo de la Rentabilidad Media Esperada del Periodo (Media Simple). Obtuvimos los siguientes resultados:


Para este cálculo utilizamos la fórmula de Excel PROMEDIO, pasando como parámetro cada una de las columnas de la rentabilidad histórica anual. PROMEDIO(GOOG) y PROMEDIO(AAPL).

3. Cálculo de la Matriz de Varianza y Covarianza

A continuación, realizamos el cálculo de la Matriz de Varianza y Covarianza.


Para el cálculo de Varianza y Covarianza utilizamos las fórmulas de Excel VARP y COVARIANZA.M. El parámetro para las Varianzas es cada una de las columnas de las rentabilidades, VARP(GOOG) y VARP(AAPL). Para el caso de la Covarianza el parámetro son las dos columnas COVARIANZA.M(GOOG; AAPL), la covarianza calcula la interdependencia entre dos variables aleatorias.

4. Cálculo del Riesgo y de la Rentabilidad para cada par de combinaciones de inversión

El objetivo del Modelo de Markowitz es identificar la cartera eficiente o sea la cartera ideal. Como estamos haciendo el ejercicio manualmente, sin ayuda de un software estadístico lo que hicimos fue crear escenarios asignando diferentes pesos a las dos acciones.

Para ello realizamos combinaciones diferentes para simular varios escenarios de Riesgo y Rentabilidad Esperada. El Riesgo se representa como la desviación estándar considerando los pesos de cada observación y el cálculo de la matriz de varianza y covarianza. En el caso de la Rentabilidad Esperada se obtiene de multiplicar la rentabilidad esperada de cada acción por los pesos correspondientes en cada observación. 


Para el caso del Riesgo necesitamos obtener la desviación estándar para cada observación. Para ello primero calculamos la varianza para cada observación utilizando nuestra Matriz de Varianza y Covarianza. Por ejemplo, para el caso de la primera observación (Riesgo1) el cálculo sería:

Riesgo1 = (GOOG1*(GOOG1*VarianzaGOOG + AAPL1*Covarianza)) + (AAPL1*(AAPL1*VarianzaAAPL + GOOG1*Covarianza))

Por otro lado, la Rentabilidad se calcula con la suma ponderada, que para nuestro caso el cálculo de la primera observación Rentabilidad1 lo podemos representar así:

Rentabilidad1 = GOOG1 * Média Rentabilidad GOOG + AAPL1 * Média Rentabilidad AAPL

5. Construcción del Gráfico e identificación de la cartera eficiente

Para finalizar haciendo uso de las columnas de Riesgo y de la Rentabilidad de la tabla anterior, graficamos cada uno de los puntos en un plano cartesiano. Y obtuvimos el gráfico siguiente:


En el gráfico podemos observar la Cartera Eficiente, es aquel punto donde se minimiza el riesgo y se maximiza la rentabilidad. En este caso es el punto donde el Riesgo es 16,0% y la Rentabilidad es de 21,2%. La combinación de pesos de inversión para este punto óptimo es de 65% para GOOG y 35% para AAPL. Es decir considerando únicamente estas dos acciones en una cartera de inversión lo ideal sería destinar 65% en acciones de Google y 35% en acciones Apple

Conclusión

El Modelo de Markowitz es una excelente herramienta que nos permite asignar recursos en un portafolio de inversión de manera más inteligente eficiente

Pese a que el cálculo puede resultar complejo porque se requiere algunos conceptos estadísticos para realizarlo, es importante destacar que la única información relevante para la construcción del modelo es el histórico de precio o la rentabilidad histórica del activo.   

En nuestro ejemplo para efectos de simplificación consideramos únicamente 2 activos. Es lógico que en la vida real difícilmente un inversionista asigne toda su inversión en tan pocos activos. Es más, no es aconsejable porque puede ser muy riesgoso

De todas formas, el Modelo de Markowitz puede ser perfectamente aplicado a un número grande de activos. Inclusive es posible variar los tipos de activos financieros en el modelo, si es que consideramos diversificar nuestra cartera ya sea con acciones, fondos, ETFs, commodities, etc. 

Existen sistemas y softwares estadísticos que ayudan y simplifican el cálculo principalmente cuando se utilizan varios activos en el modelo. Una herramienta muy común, útil y accesible puede ser el propio Excel que tiene un recurso adicional llamado Solver. A través de Solver se puede simular los escenarios, definir las restricciones y hacer el cálculo de maximización en forma automática, directa y rápida.

Espero que este post te sea útil y te ayude a destinar y asignar tus inversiones de mejor manera. Si tienes alguna duda puedes dejarla aquí, puedes enviarla a nuestra casilla de correo o también puedes interactuar con nosotros a través de nuestras redes sociales. No te olvides compartir el artículo, ayúdanos a que menos personas digan “Como No Supe Antes”.

SUB TEMA 6.3.:  El Modelo de Sharpe-CAPM

En la década de los sesenta, la teoría de carteras se enriqueció con la aportación de William F. Sharpe, que simplificaba el modelo de Markowitz suponiendo la existencia de una relación lineal entre la rentabilidad de los títulos y de la cartera de mercado. Así, Sharpe, junto a otros teóricos, elaboraron en el modelo de valoración de activos financieros (Capital Asset Pricing Model - CAPM), basándose en los trabajos de Markowitz sobre la teoría moderna del portfolio. El modelo CAPM describe la relación entre riesgo de mercado y rendimiento esperado o requerido, siendo este último la tasa exenta de riesgos más una prima basada en el riesgo sistemático del título. Así pues, el modelo supone que los inversionistas tienen la habilidad y posibilidad de diversificar sus inversiones de manera eficiente, eliminando el riesgo no sistemático. En el modelo CAPM aparece la línea del mercado de capitales o SML (security market line), que es la línea que describe la relación lineal entre las tasas requeridas de cada uno de los activos y el riesgo sistemático (coeficiente beta). 

2. Formación y gestión de carteras de inversión. 2.2 Construcción de la cartera. 2.2.1 Cartera óptima. 2.2.1.3 Modelo de Sharpe

Volviendo al modelo de Markowitz, diversos han sido los autores que, con el paso del tiempo, han ido sofisticando el cálculo de la cartera óptima mediante modelos de optimización, sin perder de vista el binomio rentabilidad-riesgo. De obligada referencia es la aportación de Sharpe (1963), motivada por el afán de reducir el número de cálculos requeridos para plantear el modelo propuesto por Markowitz.

Sharpe asume que existe una relación entre las variables macro económicas y la cotización de los títulos; relación de diferente sensibilidad y signo para cada activo. La influencia de dichas variables entiende que puede ser sintetizada en la ejercida por un único índice que, posteriormente, la comunidad académica reconocería como índice de mercado. Así, supone que la rentabilidad de dicho índice influye y explica parte de la rentabilidad de cada activo (i) que se negocie en dicho mercado, modulada por un coeficiente de sensibilidad, distinto para cada uno. Ese índice de mercado común para todos los activos refleja variaciones en variables tales como el crecimiento del PIB, los tipos de interés o la deuda pública, que afectarán en mayor o menor medida a según qué activos.

El coeficiente de sensibilidad antes mencionado, o beta del activo, se calcula como el cociente de la covarianza entre la rentabilidad del activo y la del índice de mercado, y la varianza de rentabilidad de dicho índice. La beta de una cartera será la suma ponderada de las betas de los activos que la componen.

Es una medida de riesgo relativo, en la cual un valor igual a 1 implica que la rentabilidad del activo se comporta de forma idéntica a la del índice, tanto en su tendencia como en su magnitud. Un valor igual a -1 supone el mismo efecto, pero en sentido contrario. Por lo tanto, estos últimos activos son apropiados para aquellos contextos de contracción del mercado. Los valores entre -1 y 1 se corresponderán con activos defensivos, al suavizar el efecto del índice. Activos con betas superiores a 1, en términos absolutos, se consideran activos arriesgados, al incrementar la variación experimentada por el índice de mercado.

Según Sharpe, la rentabilidad de cada activo no estará entonces únicamente marcada por una serie de factores internos de la empresa emisora (el sector en el que se englobe la empresa, la gestión a la que se someta o su nivel de apalancamiento), sino también por la relación del activo con el mercado, y por un último componente de perturbación aleatoria, que incluye aquella rentabilidad inesperada no recogida por los dos otros factores. La expresión anterior es la de un modelo de regresión lineal simple que, ajustado por mínimos cuadrados ordinarios, da lugar a un estimador del coeficiente beta que corresponde con la fórmula anteriormente expuesta. Por otro lado, en este modelo la perturbación aleatoria se supone un ruido blanco, lo que, entre otras características, conlleva la de tener esperanza matemática nula. Como consecuencia, la rentabilidad media del activo resulta de aplicar el operador esperanza matemática a la ecuación del modelo. Por su parte, la rentabilidad media de la cartera se corresponde con la suma ponderada de las rentabilidades medias de los distintos activos que la componen.

Analizada la rentabilidad, se estudia en esta segunda parte el riesgo en el modelo. Si hasta ahora se hablaba de riesgo, o volatilidad, en términos de desviación típica o varianza de la rentabilidad del activo, a partir de ahora también se le puede añadir el calificativo de tota, por cuanto va a ser desglosado en dos componentes, correspondientes a las dos fuentes de rentabilidad aleatoria que contempla el modelo de Sharpe; a saber, la rentabilidad del mercado y la perturbación aleatoria.

El valor alfa de la cartera se calcula como la media ponderada de los valores alfa de los activos que componen la cartera. Estos dos componentes se conocen como riesgo sistemático o de mercado, y riesgo no sistemático o específico. El componente sistemático tendrá diferente peso en cada activo. La variable que regula el efecto del riesgo de mercado en el del activo es el coeficiente beta. Así, cualquier activo tendrá una cierta dependencia de la evolución del mercado en que se negocia.

El componente específico engloba la parte del riesgo que no está recogida por el mercado, al estar vinculada a factores internos de la empresa. Al integrar varios activos en una cartera es de esperar que la influencia de los distintos factores que afectan a cada empresa emisora de tales activos sea de signo diverso, de modo que el riesgo específico de la cartera tienda a disminuir e, incluso, puede llegar a eliminarse prácticamente por completo. De ahí que tal riesgo reciba también el nombre de riesgo diversificable.

La fórmula que permite el cálculo de la varianza de rentabilidad de un activo, individual o cartera, está, por tanto, compuesta por la suma de estos dos riesgos.

Definidas las medidas de rentabilidad y riesgo de la cartera, nos encontramos de nuevo en el entorno media-varianza característico del modelo de Markowitz. El modelo de optimización que plantea Sharpe es idéntico al de Markowitz, solo que emplea en él las nuevas medidas. De este modo, consigue su propósito de simplificar la obtención de carteras eficientes, al reducir enormemente el número de cálculos precisos para la determinación de la varianza de rentabilidad de la cartera. La cartera óptima de un inversor según Sharpe será la eficiente adecuada a su perfil de riesgo. Por otro lado, la frontera de carteras eficientes que resulta al aplicar su modelo tiene una forma muy similar a la de Markowitz.

Modelo CAPM

Con posterioridad a las aportaciones teóricas ya comentadas, y basándose en ellas, Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) desarrollaron el Modelo de Valoración de Activos de Capital o CAPM (Capital Asset Pricing Model). El CAPM permite determinar la rentabilidad adecuada, esperada y exigida, para un activo en función del nivel de riesgo al que está expuesto.

A nivel teórico se ha planteado la posibilidad de que beta tome valores negativos. En la práctica, es muy dificultoso hallar activos cuya rentabilidad se comporte en sentido inverso a la del mercado en que se negocian.

La validez de este modelo se subordina a mercados en equilibrio, en los que el precio de las acciones se determina cuando el número de acciones demandadas iguala al de acciones ofertadas, y otras hipótesis tales como, por ejemplo, que todos los activos son perfectamente divisibles, que los inversores tienen iguales expectativas, que el tipo de interés para prestar (rentabilidad activo libre de riesgo) es igual al tipo para pedir prestado y que los mercados de capitales son perfectos.

La rentabilidad exigida a un activo está fijada por una relación lineal conocida como Línea del Mercado de Títulos o SML (Security Market Line), según la cual es igual a la rentabilidad del activo libre de riesgo más una prima por riesgo, condicionada por la sensibilidad de la rentabilidad del activo frente a la de la cartera de mercado. Y esto último puesto que se sigue la lógica aplicada para la CML, según la cual existe una única cartera con riesgo, la de mercado, en la que invertirán todos los inversores, incluyendo entonces esta todos los activos con riesgo del mercado.

En definitiva, la SML postula que la rentabilidad que teóricamente un activo bien valorado debería ofrecer es igual a la que se obtendría invirtiendo sin asumir riesgo, más una rentabilidad extra que es función del nivel de riesgo asumido. Dicho riesgo, que va a ser remunerado, es lógico que sea solo el de mercado, al que el inversor no puede sustraerse, puesto que el riesgo específico es eliminable por simple diversificación.

Todos los activos del mercado han de cumplir esta relación lineal, es decir, todos los activos expuestos a un mismo nivel de riesgo deberían ofrecer la misma rentabilidad. El propio mercado, mediante la negociación de sus títulos por parte de los agentes, se autorregulará en caso de existir activos que incumplan esta condición, haciendo desaparecer toda oportunidad de arbitraje.

El CAPM, que, en esencia, se concreta en la expresión de la SML, se trata de una recta que representa la relación entre rentabilidad esperada y riesgo del conjunto de activos individuales o carteras de un mercado en equilibrio, medido dicho riesgo mediante el coeficiente beta (riesgo sistemático). Este conjunto de activos y carteras pueden concebirse como –son equivalentes a- la inversión combinada, en distintos porcentajes, en el activo libre de riesgo y en la cartera de mercado, determinando el coeficiente beta las proporciones asignadas en cada uno de ellos, mayor cuanto menor sea la aversión al riesgo. Así se deduce de la siguiente fórmula, resultado de la re agrupación de términos de la fórmula inmediatamente antes expuesta.

Así, este coeficiente hace las veces de asignación de proporciones y de medida de riesgo. Al igual que la CML, la SML ha de partir del activo libre de riesgo y pasar por la cartera de mercado. Tomando en consideración los supuestos bajo los que opera el modelo, y como ya se ha dicho, todos los activos individuales y colectivos se situarán sobre esta línea. Cualquier desviación supondrá una sobre valoración o infra valoración del activo en cuestión, que debería ser automáticamente corregida por el mercado. En función de su grado de aversión al riesgo, el inversor elegirá situarse en aquella parte de la recta cuya beta es inferior a la unidad, minorando la variabilidad del mercado, o en la otra parte de recta, si se pretende magnificar el efecto del mercado, aumentando el riesgo.

La CML no es más que un caso concreto de la SML en el que el coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la cartera y la del mercado es igual a la unidad, al estar compuestas las carteras que forman la frontera eficiente por combinaciones del activo libre de riesgo con la cartera de mercado. En el caso de la SML, la rentabilidad de las carteras y activos individuales que contempla, no tienen por qué tener una correlación positiva perfecta con la rentabilidad del mercado.

Una beta superior a la unidad implica situarse en la gráfica a la derecha de la cartera de mercado, invirtiendo más del 100% del capital disponible en esta, puesto que se ha conseguido dinero prestado por el que se paga la tasa de interés del activo libre de riesgo.

Selección de activos

Como se ha dicho, los modelos de optimización expuestos anteriormente permiten su aplicación a la determinación de las clases de activos y las proporciones con que constituirán el fondo o cartera de inversión. Hecho esto, se ha de determinar qué títulos concretos se incorporarán dentro de cada clase. En este particular destacan básicamente, y complementando el modelo de Markowitz, dos técnicas de análisis: el análisis técnico y el análisis fundamental.

El primero se centra en la evolución histórica de la cotización del título, procurando determinar las tendencias que sigue la serie, y de este modo anticiparse ante un cambio de tendencia. Fundamentan su postura estos analistas en que los cambios en factores fundamentales relativos a la empresa no influyen en su cotización de forma repentina, por lo que existe un cierto periodo de tiempo de ajuste hacia el precio teórico, en el que es posible aprovechar esas señales de cambio de tendencia para llevar a cabo la compra o la venta, según corresponda.

El análisis fundamental consiste primero en el cálculo del valor actualizado de los pagos futuros que deriven de la acción. Tras comparar dicho valor con el actual de la acción, el analista se postulará para la compra o la venta de ese título en caso de que el valor actualizado sea mayor o menor que el valor actual, respectivamente. Para el cálculo del valor actualizado se han de tomar en consideración, además de la evolución del valor de cotización, diversas variables micro y macro, como la posible evolución futura de los tipos de interés, del dividendo repartido por la empresa o los datos futuros del sector en cuestión.

Gestión de la cartera

Construida la cartera, se ha de sopesar y elegir qué tipo de gestión se realiza sobre ella, distinguiendo entre la gestión activa y la gestión pasiva, dos alternativas radicalmente distintas. Una de las diferencias que existen entre las dos radica en el horizonte temporal. Mientras la gestión activa se asocia a un horizonte más a corto plazo, la gestión pasiva es característica de inversiones a largo plazo.

La gestión pasiva intenta constituir una buena cartera en un momento inicial, que no sufrirá grandes modificaciones según vaya transcurriendo el tiempo. No considera suficiente la mayor rentabilidad que pueda proporcionar una gestión activa frente al incremento de los costes que supone esta gestión. Este ahorro de costes se debe a no tener que supervisar la cartera diariamente ni a realizar apenas modificaciones en su composición. Esta gestión se vinculará al análisis fundamental, ya descrito anteriormente. Estos gestores tienen una visión eficiente del mercado, según la cual los precios reflejan el valor teórico de las acciones, por lo que no habrá desequilibrios entre estas dos variables.

La gestión activa sí cree en ese aumento sustancial de rentabilidad. Por ello decide actualizar constantemente la cartera, incorporando los mejores activos infravalorados del mercado y desechando los menos rentables y más sobre valorados, en función de sus expectativas. Por lo tanto, estos gestores no consideran que los precios reflejen fielmente el valor teórico de los títulos, sino que existen habitualmente desequilibrios en esta materia. Esta gestión exige un control diario de la cartera.

Una vuelta más de tuerca en esta materia permite discernir entre una asignación táctica y una estratégica de activos, correspondiéndose con una gestión activa y pasiva, respectivamente. Las decisiones que se tomen a lo largo de la vida del fondo han de estar perfectamente definidas de antemano, sabiendo en todo momento cómo actuar ante el acaecimiento de cualquier contingencia.

La asignación estratégica busca, como ya se ha explicado al referirse a la gestión pasiva, una rentabilidad a largo plazo. La disminución del valor de un título no preocupa excesivamente al considerar la gráfica completa de cotización del activo, y no un tramo concreto de la curva. En este sentido, se supone el cambio de tendencia al alza tras un cierto periodo de retroceso de valor, que permitirá en el futuro un repunte del mismo por encima del punto inicial de la tendencia negativa.

La asignación táctica, vinculada a la gestión activa, busca el aprovechamiento de toda oportunidad de inversión, al centrar el horizonte temporal en el más corto plazo. Los objetivos globales de estos fondos, al igual que en el caso anterior, se siguen planteando a largo plazo, aunque se instrumenten mediante políticas a corto plazo. Además de la revisión del valor teórico frente al de cotización, otros de los objetivos fundamentales es el control del riesgo al que se expone la cartera, corrigiendo posibles desviaciones sobre el objetivo inicial.

Seguimiento

Establecida la estrategia de gestión, se ha de realizar un seguimiento continuo de la cartera, tanto en el caso de la gestión activa como en el de la pasiva. En el primer caso, la relación es obvia, al tener que valorar la adecuación de los activos constituyentes de la cartera, con el fin de mantenerlos o proceder al cambio de alguno.

En el caso de la gestión pasiva, se ha de llevar a cabo un seguimiento para poder valorar la calidad de los gestores, así como la adecuación de este tipo de gestión.

SUB TEMA 6.4.:  El Modelo de Stephen A. Ross

Tras su planteamiento, el modelo CAPM se posicionó, en sus distintas versiones, como el modelo de valoración de activos de referencia en el mundo de las finanzas. No obstante, este modelo no quedó exento de críticas, entre las que se encuentra simplificar en una única fuente el riesgo sistemático de los títulos, medido por el coeficiente beta. 

Para subsanar la anterior crítica, así como otras limitaciones nace la teoría del arbitraje o APT (Arbitraje Pricing Theory), formulada por Stephen A. Ross en 1976 y tiene como fundamento el principio de ausencia de arbitraje, es decir, considera que en un mercado en equilibrio no deben existir posibilidades de inversión sin explotar. Así, ningún inversionista que cambie la composición de su cartera podrá conseguir obtener mediante arbitraje una rentabilidad superior a la que venía obteniendo. 

La teoría del arbitraje parte de las siguientes hipótesis: 

  • Los mercados de capitales son de competencia perfecta. 
  • Los inversores en condiciones de certeza siempre prefieren más riqueza que menos. 
  • La rentabilidad de los activos se genera por un proceso estocástico que representa un modelo lineal en que intervienen factores de media nula que influyen en la rentabilidad de los activos. 

En este artículo has podido conocer una breve introducción de las principales aportaciones a la teoría de carteras y las particularidades de cada uno de los modelos. Recuerda que si tienes alguna duda o requieres de más información, puedes comentar a continuación y te contestaremos con la mayor brevedad posible.  

 SUB TEMA 6.5.:  El Modelo de Black, Scholes y Merton

Un modelo matemático para los mercados financieros.

Desde el comienzo del mercado de valores, los inversores han intentado obtener una ventaja. Los analistas de números han buscado durante mucho tiempo un modelo matemático que pudiera predecir el movimiento de los precios. Si de alguna manera pudieran descubrir la fórmula secreta, podrían volverse ricos más allá de sus sueños más locos.

El equipo de Fischer Black, Myron Scholes y Robert C Merton trató de hacer precisamente eso. Se les ocurrió un modelo matemático general para los mercados financieros que contienen instrumentos derivados. Al carecer de un nombre creativo, este modelo se conoció como el modelo Black-Scholes-Merton.

A partir de este modelo más grande, se hicieron modelos y ecuaciones más pequeños basados ​​en los mismos supuestos. Después de años de desarrollar el modelo, a Robert Merton se le atribuye haber mencionado por primera vez el ‘modelo de fijación de precios de opciones de Black-Scholes’ en 1973. Este modelo teórico podría ayudar a los creadores de mercado de opciones a valorar adecuadamente las opciones de todo tipo de instrumentos financieros. Su trabajo fue tan innovador que veinticuatro años después, en 1997, Robert C. Merton y Myron Scholes ganaron el Premio Nobel de Estudios Económicos por su trabajo.

Comprender las diversas entradas que se incluyen en el cálculo puede ayudar a los operadores a comprender si el mercado está sobre valorando, sub valorando o fijando un precio justo en una opción. Aquí discutiremos los diversos factores en detalle y aprenderemos cómo usar el modelo para calcular los precios de las opciones.

La fórmula de Black-Scholes para el precio de las opciones.

La fórmula de Black-Scholes es un modelo matemático para calcular el precio de las opciones de compra y venta. Dado que las opciones de compra y venta son claramente diferentes, hay dos fórmulas que dan cuenta de cada opción. Las opciones de compra le dan al tenedor de la opción el derecho a comprar las acciones subyacentes por un precio acordado en cualquier momento entre hoy y el vencimiento de la opción. Los operadores que creen que las acciones subyacentes subirán con el tiempo compran estas opciones de compra con la esperanza de ganar dinero.

Por otro lado, las opciones de venta le dan al tenedor de la opción el derecho a vender las acciones subyacentes por un precio acordado en cualquier momento entre hoy y el vencimiento de la opción. Los operadores que piensan que una acción va a bajar pueden comprar estas opciones de venta con la esperanza de ganar dinero si la acción baja.

La fórmula real de Black-Sholes parece complicada, pero en realidad es simple cuando se divide en lo básico. Los principales factores de la ecuación son:

  • T = El tiempo hasta el vencimiento: cuánto tiempo hasta que expire la opción, en años;
  • S = El precio actual: precio de la acción subyacente;
  • K = El precio de ejercicio: el precio acordado de ejecución de la opción;
  • r = La tasa libre de riesgo: una tasa que un inversionista podría obtener sin asumir ningún riesgo (típicamente el rendimiento de las letras del tesoro a 3 meses);
  • σ = La volatilidad del precio: La volatilidad de los rendimientos de la acción subyacente, expresada como porcentaje.

Aquí está la notación matemática de la fórmula:




Esta fórmula incluye la función N (x) que es la función de distribución normal estándar acumulativa. La función de distribución normal estándar acumulada se define como la probabilidad de que una variable aleatoria con distribución normal, una media de 0 y una varianza de ½ caiga en el rango de {-x, x}. Es un cálculo complicado que se ocupa del área bajo una curva de distribución normalizada.

Cálculo del valor teórico de la opción.

Por el bien del cálculo de opciones, no es necesario que se convierta en un doctorado en matemáticas. Hay cientos de calculadoras en línea gratuitas que puede usar para ingresar valores fácilmente accesibles para calcular la fórmula de Black-Scholes.

Hagamos un cálculo de muestra con XYZ Corp Stock y definamos estos valores.

Tiempo hasta el vencimiento (T) = 1 año

Precio actual (S) = $ 120

Precio de ejercicio (K) = $ 100

Tasa libre de riesgo (r) = 1%

Volatilidad de precios (?) = 50%

Primero debe calcular los valores de d1 y d2, de modo que pueda incluir estos valores en la función de distribución normal estándar acumulativa.

Usando estos valores y una calculadora que encontré en línea, pude llegar a un valor teórico de $ 34.20 para la opción de compra. El precio de la opción de venta en el mismo ejercicio se deriva del cálculo de la opción de compra.

El uso de los mismos valores de entrada en la ecuación anterior nos da el precio teórico de la opción de venta en el mismo ejercicio. La calculadora en línea que usamos antes nos da un valor de $ 12.22 para la opción de venta.

¿Por qué alguien pasaría por todos estos problemas para hacer estos cálculos? Digamos que Sarah está buscando negociar con opciones sobre acciones de XYZ Corp, pero no está segura de qué opción quiere comprar. Cada fecha de vencimiento de la opción tiene varias opciones para elegir. Suponiendo que ella piensa que las acciones de XYZ Corp van a subir durante el próximo año y quiere comprar una opción de compra, tiene muchos precios de ejercicio diferentes para considerar.

Al conocer el valor teórico de varias opciones diferentes en varios strikes, puede compararlas con el precio de negociación actual de las opciones para encontrar oportunidades. Mirando el ejercicio de $ 100 en el ejemplo con un valor teórico de $ 34.20, Sarah puede comparar el precio de negociación actual de la opción. Si la opción se cotiza por debajo de $ 34,20, entonces la opción puede estar infravalorada por el mercado. Al invertir en opciones de bajo precio como esta, Sarah se ha dado un poco de ventaja. Si puede descubrir grandes desviaciones del valor teórico en la cadena de opciones, puede darse una ventaja aún mayor en el mercado.

No se entusiasme demasiado tratando de descubrir desviaciones gigantes de los precios de mercado y los precios de opciones teóricas. Los creadores de mercado conocen bien el método Black-Scholes y tienden a fijar el precio de las opciones en consecuencia.

Resumen de la lección

La fórmula de Black-Scholes es un modelo matemático para calcular el precio de las opciones de compra y venta. La fórmula tiene en cuenta:

El tiempo hasta el vencimiento: cuánto tiempo hasta el vencimiento de la opción, en años;

El precio actual: el precio actual de la acción subyacente;

El precio de ejercicio: El precio acordado de ejecución de la opción;

La tasa libre de riesgo: la tasa que un inversionista podría obtener sin asumir ningún riesgo (típicamente el rendimiento de las letras del tesoro a 3 meses);

La volatilidad del precio: La volatilidad de los rendimientos de la acción subyacente, expresada como porcentaje.

Al calcular estos valores teóricos, los operadores de opciones toman decisiones basadas en la probabilidad sobre qué opciones comprar y vender.

SUB TEMA 6.6.:  FRONTERA EFICIENTE

LA HERRAMIENTA PARA CREAR UN PORTAFOLIO DE INVERSIÓN ÓPTIMO

Al crear un portafolio o cartera de inversión, las personas buscan reunir e invertir en un conjunto de activos financieros, con el objetivo de generar la mayor rentabilidad posible asumiendo el menor riesgo. Para alcanzar este propósito en una inversión, existen distintas herramientas y teorías económicas. Una de ellas es la frontera eficiente. A continuación, le contamos en qué consiste. 

¿Qué es la frontera eficiente?

La frontera eficiente es un concepto financiero que fue introducido por el economista estadounidense, ganador del premio Nobel, Harry Markowitz, en 1952. Se basa en el principio de que el inversionista, mediante la diversificación del portafolio, busque maximizar los rendimientos de su cartera, asumiendo el menor riesgo posible. 

Según la teoría económica de Markowitz, por medio de la frontera eficiente, los inversionistas pueden identificar cuál es la mejor combinación de activos que brindará las mejores ganancias posibles, asumiendo la menor volatilidad. 

Adicionalmente, de acuerdo con esta teoría, mediante el equilibrio entre el riesgo y la rentabilidad, las personas pueden construir una cartera de inversión óptima. El portafolio de inversión óptimo se alcanza cuando se obtiene el rendimiento deseado, según los diferentes niveles de riesgo que se pueden asumir al invertir el dinero en un conjunto de activos. 

De acuerdo con la teoría de Markowitz, para crear una cartera óptima no se trata de invertir en los instrumentos financieros con los rendimientos potenciales más altos, sin asumir ningún tipo de riesgo. Se trata de equilibrar los valores de las ganancias y de los riesgos en una inversión. Es decir, de invertir en los activos que generen los mayores rendimientos posibles a un nivel de riesgo aceptable o de invertir en los activos que permitan alcanzar la rentabilidad esperada, asumiendo el mejor riesgo.

¿Cómo entender la frontera eficiente?

La frontera eficiente parte del análisis de la cartera de inversión y se representa gráficamente. Para calcularla, es necesario obtener el retorno y el riesgo de cada activo que conforma el portafolio de inversión. A partir de esto, se debe calcular la rentabilidad y el riesgo de toda la cartera. 

En el eje “Y” de un plano cartesiano se pone el rendimiento esperado y, en el eje “X”, la desviación estándar como una medida de riesgo. La frontera eficiente es una curva formada por puntos, donde cada punto representa la mejor cartera, teniendo presente el rendimiento y el riesgo. 

Si usted quiere saber si su portafolio es eficiente, debe calcular el retorno y el riesgo de la cartera. La relación entre ambos indicadores representará un punto en el plano cartesiano. Si el punto se encuentra muy por encima o muy por debajo de la línea de frontera, se considera que el portafolio no es eficiente. 

Los puntos que se encuentran por encima de la curva representan carteras que ofrecen un rendimiento mayor al esperado. Por el contrario, los que se sitúan por debajo de la curva simbolizan portafolios con ganancias más bajas a las deseadas. 

Asimismo, cuanto más lejos se encuentre el punto respecto a la curva significa una cartera con mayor riesgo con relación al rendimiento esperado. En este caso, el portafolio podría estar corriendo riesgos innecesarios para la rentabilidad que se va a percibir. 

¿Para qué sirve la frontera eficiente?

La teoría de frontera eficiente es utilizada por los inversionistas para una gestión más eficiente de su capital. Es una herramienta que ayuda a los gestores y a las personas a tomar mejores decisiones sobre en qué activos financieros invertir su dinero, pues permite identificar la cartera que ofrece la mejor relación entre la rentabilidad y el riesgo. 

Inconvenientes de la frontera eficiente

Si bien, la frontera eficiente genera distintos beneficios a los inversionistas, en la práctica, su aplicación presenta algunos inconvenientes. 

Esta teoría se basa en la premisa de que los inversionistas son racionales y tienen amplios conocimientos sobre el funcionamiento del mercado. Esto significa que comprenden los movimientos que puedan presentar los activos y son capaces de predecir la rentabilidad que estos puedan generar. Sin embargo, esta afirmación no siempre es cierta, pues no todos los inversionistas tienen suficientes conocimientos sobre el comportamiento del mercado y de los activos. 

Adicionalmente, la teoría desconoce que distintos hechos pueden afectar negativamente el desempeño de determinados activos. 

En definitiva, la frontera eficiente es una herramienta que ayuda a los inversionistas a tomar mejores decisiones sobre su capital. Sin embargo, como en cualquier teoría económica, existen algunas desventajas. Por eso, se recomienda acudir a la asesoría de profesionales antes de conformar un portafolio de inversión. 

 Preguntas Frecuentes

Pregunta 1: ¿Cuál es la frontera eficiente?

Respuesta: La frontera eficiente es un conjunto de carteras óptimas que ofrecen el mayor rendimiento esperado para un determinado nivel de riesgo o el menor riesgo para un determinado nivel de rendimiento esperado.

Pregunta 2: ¿Por qué es importante la frontera eficiente?

Respuesta: La frontera eficiente es importante porque muestra gráficamente los beneficios de la diversificación y cómo puede mejorar el perfil riesgo-recompensa de una cartera.

Pregunta 3: ¿Cómo se construye una frontera eficiente?

Respuesta: Una frontera eficiente se construye ubicando carteras eficientes en un plano de coordenadas, donde el eje x representa el riesgo y el eje y representa el rendimiento. Las carteras se seleccionan basándose en la desviación estándar anual del riesgo y la tasa de crecimiento anual compuesta del rendimiento.

Análisis fundamental para invertir como un experto

El análisis fundamental es un enfoque que se centra en la evaluación de la salud financiera y el valor intrínseco de una empresa. Los inversionistas que utilizan este tipo de análisis examinan una serie de factores, como los estados financieros, los informes de ganancias, las perspectivas de crecimiento, la industria en la que opera la empresa y las condiciones económicas generales. 

Esta herramienta de análisis determinará si la empresa está sub valorada (barata) o sobre valorada (cara) en relación con su valor real.

Una de las herramientas clave usadas en el análisis fundamental es el análisis de ratios. Esto implica comparar diferentes ratios financieros, como el precio/beneficio (P/E), el precio/ventas (P/S), el retorno sobre el capital invertido (ROIC) y el margen de beneficio, entre otros. Estos ratios proporcionan una visión de la rentabilidad, la eficiencia y la valoración de una empresa en comparación con sus competidores y el mercado en general.

El análisis fundamental también implica el estudio de los factores macro económicos y políticos que pueden afectar a los mercados y las empresas. Esto incluye considerar indicadores económicos como el crecimiento del PIB, las tasas de interés, la inflación y las políticas gubernamentales. 

Al evaluar estos factores, los inversionistas pueden tomar decisiones más fundamentadas sobre en qué empresas o sectores invertir.

El análisis técnico se enfoca en el estudio de los movimientos de precios pasados y los patrones de negociación en los gráficos. Los inversionistas que lo utilizan creen que los precios de las acciones tienden a seguir ciertos patrones y tendencias, y utilizan esta información para predecir movimientos futuros.

Las herramientas empleadas en el análisis incluyen indicadores técnicos, como medias móviles, bandas de Bollinger, índice de fuerza relativa (RSI) y osciladores estocásticos. Estos indicadores ayudan a identificar señales de compra o venta en los gráficos, lo que permite a los inversionistas tomar decisiones en función de la dirección del mercado.

El análisis técnico también se basa en patrones gráficos, como soportes y resistencias, triángulos, cabeza y hombros, y banderas, los cuales ofrecen pistas sobre la psicología del mercado y las posibles tendencias futuras. Al interpretar estos patrones, los inversionistas pueden anticipar posibles movimientos de precios y ajustar sus estrategias de inversión en consecuencia.

El análisis cuantitativo

El análisis cuantitativo es una herramienta de inversión que usa modelos matemáticos y estadísticos para analizar grandes cantidades de datos financieros. Los inversionistas que lo emplean buscan identificar patrones y relaciones en los datos que puedan ayudarles a tomar decisiones de inversión más objetivas y rentables.

Implica el uso de algoritmos y modelos estadísticos complejos para evaluar y predecir el rendimiento de las inversiones. Estos modelos pueden tener en cuenta una amplia gama de variables, como datos financieros históricos, datos macro económicos, noticias y sentimiento del mercado. 

El análisis cuantitativo se utiliza comúnmente en estrategias de inversión como el trading algorítmico y el arbitraje estadístico.

Además, el análisis cuantitativo puede ayudar a los inversionistas a gestionar el riesgo y construir carteras diversificadas. Con técnicas de optimización y análisis de varianza, los inversionistas pueden determinar la asignación óptima de activos en sus carteras, teniendo en cuenta los objetivos de riesgo y rendimiento deseados.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

  1. Teoría de cartera. Redactado por: Myriam Quiroa                Revisado por: José Antonio Ludeña       Actualizado el 6 octubre 2023                https://economipedia.com/definiciones/teoria-de-cartera.html

  2. El Modelo de Markowitz, construcción de una cartera eficiente. Publicado por Christian Velasco en abril 21, 2021. https://comonosupeantes.com/el-modelo-de-markowitz-construccion-de-una-cartera-eficiente/

  3. EconomipediaSuno y TEORIA MODERNA DE PORTFÓLIO APLICADA AO MERCADO BRASILEIRO. MARKOWITZ VS DIVERSIFICAÇÃO INGÊNUA, Luiz Henrique Leal Rodrigues Alves

  4. Teoría de Carteras: Modelo de Sharpe-CAPM. AutorMaría Granel         15/06/2018.  https://www.rankia.cl/blog/analisis-ipsa/3935086-introduccion-teoria-carteras

  5. Modelo de Sharpe. https://1library.co/article/modelo-sharpe-cartera-%C3%B3ptima-construcci%C3%B3n-cartera.yd7vm7ey

  6. Teoría de Carteras: Teoría del arbitraje de Stephen A. Ross. AutorMaría Granel15/06/2018. https://www.rankia.cl/blog/analisis-ipsa/3935086-introduccion-teoria-carteras

  7. Teoría de Carteras: Modelo de Black, Scholes y Merton. Rodrigo Ricardo, Publicado el 5 septiembre, 2020. https://estudyando.com/modelo-black-scholes-formula-y-ejemplos/

  8. FRONTERA EFICIENTE. LA HERRAMIENTA PARA CREAR UN PORTAFOLIO DE INVERSIÓN ÓPTIMO. 12 mayo, 2023. https://www.misfinanzasparainvertir.com/frontera-eficiente-herramienta-crear-portafolio-inversion-optimo/

  9. Análisis fundamental para invertir como un experto. https://blog.monex.com.mx/escuela-de-finanzas/que-herramientas-de-analisis-de-inversion-existen


Last modified: Sunday, 24 March 2024, 7:33 PM